Một bồn chứa hóa chất bị rò rỉ dưới đáy. Tốc độ dung dịch chảy ra ngoài là v(t) = 3 căn bậc hai của t (lít/giờ). Tính lượng hóa chất đã thất thoát ra bên ngoài trong suốt 4 giờ đầu tiên kể t

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 16

Tổng lượng hóa chất bị rò rỉ là tích phân của tốc độ thất thoát trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 4.

Ta có: \(V = \int_0^4 {3\sqrt t } dt = \int_0^4 {3{t^{\frac{1}{2}}}} dt = \left. {\left( {3 \cdot \frac{{{t^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_0^4 = \left. {2t\sqrt t } \right|_0^4 = 2 \cdot 4\sqrt 4  - 0 = 2 \cdot 4 \cdot 2 = 16\) (lít).