Một bồn chứa ban đầu không có nước. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bồn với tốc độ V'(t) = 2t + 5 (lít/phút), trong đó t là thời gian tính bằng phút. Tính thể tích nước trong bồn sau 6 phút

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 66

Thể tích nước trong bồn tại thời điểm t là nguyên hàm của tốc độ chảy V'(t).

Ta có V(t) = $\int \left(2t+5\right)dt=t^2+5t+C$.

Vì ban đầu bồn không có nước nên V(0) = 0 suy ra 0² + 5·0 + C = 0 hay C = 0.

Phương trình thể tích nước là V(t) = t² + 5t.

Thể tích nước trong bồn sau 6 phút là V(6) = 6² + 5·6 = 36 + 30 = 66 (lít).