Một bộ pha trà bằng thủy tinh có bình tổng và các tách đều là dạng hình trụ
45/62
Một bộ pha trà bằng thủy tinh có bình tổng và các tách đều là dạng hình trụ. Bình tổng có chiều cao gấp đôi đường kính đáy, tách trà có bán kính đáy bằng một nửa bán kính đáy bình tổng và có chiều cao bằng một phần ba chiều cao bình tổng. Có ba người ngồi thưởng trà, mỗi lượt người thưởng trà chỉ uống vừa đúng ba phần tư lượng nước có trong chén trà rồi lại châm thêm nước trà từ bình tổng vào chén. Hỏi sau mấy lần rót nước trà vào các chén thì hết nước trà trong bình tổng, biết rằng thể tích nước trà ban đầu có trong bình tổng chiếm ba phần tư thể tích của bình và mỗi lần rót trà thì chỉ rót vừa đủ ba phần tư thể tích của chén trà.
4
5
6
7
Đáp án B
Gọi bán kính đáy bình tổng pha trà là R, khi đó chiều cao của bình là 4R, bán kính đáy chén trà là R2 và chiều cao chén trà là 13.4R=43R.
Thể tích nước trà có trong bình tổng là: V=34.π.R2.4R=3πR3.
Thể tích nước trà trong mỗi chén ở lượt rót đầu tiên, chiếm ba phần tư thể tích của chén và bằng: Vc=34πR2243R=14πR3=112V.
Sau khi rót 3 chén cho 3 người thưởng trà, lượng nước trong bình tổng sẽ còn lại là: V−3.112V=34V.
Sau lượt thưởng trà lần thứ nhất, nước trong chén trà còn lại 14Vc, cần châm thêm vào 3 chén trà mỗi chén 34Vc để lượng nước trà trong mỗi chén đủ 34 thể tích của chén như ban đầu. Tổng lượng nước trà cần thêm vào 3 chén là: 3.34Vc=94Vc=316V.
Như vậy, từ lần châm thêm nước thứ hai trở đi thì mỗi lần chỉ rót lượng nước là 316V.
Gọi số lần rót nước là n thì ta có điều kiện:
34V−n−1316V≥0⇔34−n−1316≥0⇔4−n−1≥0⇔n≤5.
Như vậy vừa đủ 5 lần rót trà thì hết bình nước trà.