Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp \(12\) mà mỗi đề gồm \(5\) câu được chọn từ \(15\) câu dễ

8/22

Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp \(12\) mà mỗi đề gồm \(5\) câu được chọn từ \(15\) câu dễ, \(10\) câu trung bình và \(5\) câu khó. Một đề thi được gọi là\(''\)Tốt\(''\) nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn \(2\). Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi \(''\)Tốt\(''\).

\[\frac{{941}}{{1566}}.\]

\[\frac{2}{5}.\]

\[\frac{4}{5}.\]

\[\frac{{625}}{{1566}}.\

Giải thích

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega \right| = C_{30}^5 = 142506\].

Gọi \[A\] là biến cố \(''\)Đề thi lấy ra là một đề thi \(''\)Tốt\(''\)\(''\).

Vì trong một đề thi \(''\)Tốt\(''\) có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 nên ta có các trường hợp sau đây thuận lợi cho biến cố \[A\].

● Đề thi gồm 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó: có \[C_{15}^3C_{10}^1C_5^1\] đề.

● Đề thi gồm 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó: có \[C_{15}^3C_{10}^1C_5^1\] đề.

● Đề thi gồm 2 câu dễ, 1 câu trung bình và 2 câu khó: có \[C_{15}^2C_{10}^1C_5^2\] đề.

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \[\left| {{\Omega _A}} \right| = C_{15}^3C_{10}^1C_5^1 + C_{15}^3C_{10}^1C_5^1 + C_{15}^2C_{10}^1C_5^2 = 56875\].

Vậy xác suất cần tính \[P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{56875}}{{142506}} = \frac{{625}}{{1566}}\].