Một bình Oxy y tế có thể tích 10 lít, chứa khí oxygen ở áp suất 1{,}5\cdot 10^{7}\ \mathrm{Pa} và nhiệt độ 25^\circ \mathrm{C}.
24/28
Một bình Oxy y tế có thể tích $10\,\text{lít}$, chứa khí oxygen ở áp suất $1{,}5\cdot 10^{7}\ \mathrm{Pa}$ và nhiệt độ $25^\circ \mathrm{C}$. Sau một thời gian sử dụng, nhiệt độ và áp suất của khối khí trong bình giảm còn $20^\circ \mathrm{C}$ và $3{,}0\cdot 10^{6}\ \mathrm{Pa}$. Biết khối lượng phân tử khí oxygen là $32\ \mathrm{g/mol}$. Lượng khí oxygen đã sử dụng theo đơn vị gram (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng bao nhiêu?
Trạng thái trước khi sử dụng:
\[
p_0 V_0=\frac{m_0}{M}RT_0 \quad \Rightarrow \quad m_0=\frac{M\,p_0 V_0}{R\,T_0}.
\]
Trạng thái sau khi sử dụng:
\[
pV=\frac{m}{M}RT \quad \Rightarrow \quad m=\frac{M\,p V}{R\,T}.
\]
Khối lượng khí đã dùng:
\[
\Delta m=m_0-m=\frac{M}{R}\!\left(\frac{p_0 V_0}{T_0}-\frac{pV}{T}\right).
\]
Thay số \(M=32\ \mathrm{g/mol},\ V_0=10\ \mathrm{l}=10^{-2}\ \mathrm{m^3},\ p_0=1{,}5\cdot 10^{7}\ \mathrm{Pa},\ T_0=25+273,\ p=3{,}0\cdot 10^{6}\ \mathrm{Pa},\ T=20+273,\ R=8{,}31\):
\[
\Delta m=\frac{32}{8{,}31}\!\left(\frac{1{,}5\cdot 10^{7}\cdot 10^{-2}}{298}-\frac{3{,}0\cdot 10^{6}\cdot 10^{-2}}{293}\right)\ \mathrm{g}\approx 1544\ \mathrm{g}.
\]