Một bình nước hình trụ không nắp, có chiều cao 14 cm và bán kính đáy 2 cm.
7/8
(1 điểm)
Một bình nước hình trụ không nắp, có chiều cao 14 cm và bán kính đáy 2 cm.
a) Tính thể tích của bình nước (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai của đơn vị \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)).
b) Hiện tại mực nước có trong bình cao 8 cm. Một con quạ muốn uống nước trong bình, nó phải thả vào bình những viên bi dạng hình cầu có đường kính là 2 cm để nước dâng lên múc tối thiểu 12 cm. Hỏi con quạ cần thả vào trong bình ít nhất bao nhiêu viên bi như vậy?
a) Thể tích bình nước là: \({V_{{\rm{hinh\;}}}} = \pi \cdot {2^2} \cdot 14 = 56\pi \approx 175,93\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Mực nước cần dâng thêm để quạ có thể uống là: \(12 - 8 = 4\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Thể tích nước cần dâng thêm là: \({V_{{\rm{dang\;}}}} = \pi \cdot {2^2} \cdot 4 = 16\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích nước cần dâng thêm cũng chính là thể tích các viên bi được thả vào.
Bán kính viên bi là \(2:2 = 1\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Thể tích một viên bi là: \({V_{bi}} = \frac{4}{3}\pi \cdot {1^3} = \frac{4}{3}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Số viên bi cần cho vào bình để quạ có thể uống nước là: \(\frac{{{V_{{\rm{dang\;}}}}}}{{{V_{bi}}}} = \frac{{16\pi }}{{\frac{4}{3}\pi }} = 12\) (viên).
Vậy con quạ cần thả vào bình ít nhất 12 viên bi để uống được nước.