Một bình nước có dạng hình trụ có chiều cao 4 cm và bán kính đáy R kết hợp với nửa hình cầu như hình vẽ minh hoạ sau. Khi bình nước nằm ngang, mực nước trong bình có độ cao bằng bán kính đáy
9/12
Một bình nước có dạng hình trụ có chiều cao 4 cm và bán kính đáy R kết hợp với nửa hình cầu như hình vẽ minh hoạ sau. Khi bình nước nằm ngang, mực nước trong bình có độ cao bằng bán kính đáy của hình trụ. Nếu đặt bình nước thẳng đứng sao cho nửa hình cầu ở phía trên thì chiều cao mực nước trong bình lúc này bằng chiều cao của hình trụ. Tính bán kính đáy của hình trụ.
Giải thích
Khi bình nằm ngang: Mực nước cao bằng R có nghĩa là nước chiếm đúng thể tích của cả bình.
Thể tích khi bình nước nằm ngang là:
Khi bình đứng: Nước cao bằng chiều cao hình trụ h. Vì nửa hình cầu nằm trên và nước chỉ lấp đầy phần trụ.
Thể tích khi bình nước thẳng đứng là
Vì thể tích nước trong bình là như nhau nên ta có
Suy ra \(R = \frac{3}{2}h\)
Thay số tính đúng R = 6 cm