Một bình inox có cấu tạo gồm hai phần: phần thân có dạng hình trụ có chiều cao 20 cm và bán kính đáy là 4 cm , phần nắp có dạng nửa hình cầu có đường kính bằng với đường kính đáy của phần
5/7
(1,0 điểm) Một bình inox có cấu tạo gồm hai phần: phần thân có dạng hình trụ có chiều cao \(20{\rm{ cm}}\) và bán kính đáy là \(4{\rm{ cm}}\), phần nắp có dạng nửa hình cầu có đường kính bằng với đường kính đáy của phần thân.
a) Tính thể tích không gian bên trong của cái bình trên nếu bỏ qua độ dày của vỏ bình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)).
b) Nhà sản xuất muốn phủ một lớp sơn tĩnh điện lên mặt ngoài của vỏ bình (gồm phần thân, phần nắp và đáy bình), giả sử chi phí sơn là \(210\,\,{\mkern 1mu} 000\) đồng/\({{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\) Tính chi phí để sơn một cái bình inox (làm tròn kết quả đến nghìn đồng).
Biết công thức tính thể tích hình trụ là \(V = \pi {R^2}h\), diện tích xung quanh hình trụ là \(S = 2\pi Rh\) với \(R\) là bán kính đáy và \(h\) là chiều cao hình trụ. Thể tích hình cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3},\) diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {R^2}\) với \(R\) là bán kính. Lấy \(\pi = 3,14\).
a) Thể tích phần thân hình trụ là: \({V_1} = 3,14 \cdot {4^2} \cdot 20 = 1004,8{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Thể tích phần nắp là nửa hình cầu bán kính \(4{\rm{ cm}}\) nên \({V_2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {4^3} = \frac{{401,92}}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Thể tích không gian bên trong của bình là: \(V = {V_1} + {V_2} \approx 1138,77{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Vậy thể tích cần tìm khoảng \(1139{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).
b) Diện tích xung quanh phần thân là: \({S_1} = 2 \cdot 3,14 \cdot 4 \cdot 20 = 502,4{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích phần nắp là: \({S_2} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3,14 \cdot {4^2} = 100,48{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích đáy bình là: \({S_3} = 3,14 \cdot {4^2} = 50,24{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích cần sơn là:
\(S = 502,4 + 100,48 + 50,24 = 653,12{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 0,065312{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Chi phí sơn một cái bình là: \(0,065\,\,312 \cdot 210\,\,000 = 13\,\,715,52\) (đồng).
Làm tròn đến nghìn đồng, chi phí cần tìm là \(14\,\,000\) đồng.