Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy
50/50
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu không thấm nước, có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là V. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên).
Tính thể tích nước còn lại trong bình.
16V
13V.
V
1πV.
Đáp án B
Thể tích nước tràn ra là 12 thể tích quả cầu
⇒V=1243πh23=πh312⇒πh3=12V
Gọi R là bán kính đáy hình nón. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOA ta có:
1OH2=1SO2+1OA2⇔4h2=1h2+1R2⇒R=h3
từ đây ta tính được thể tích hình nón là:
Vn=13πR2h=13πh23h=πh39=12V9=43V
Vậy thể tích nước còn lại là:
V=43V−V=V3.