Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đừng đầy nước. Người ta thả vào

21/50

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đừng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18πdm3. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng

Giải thích

Chọn đáp án B

Phương pháp

Công thức tính thể tích của khối cầu có bán kính r: V=43πr3.

Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h:V=13πR2h

Cách giải

Gọi r là bán kính của khối cầu, R là bán kính của khối nón và h là chiều cao của khối nón.

Khi đó ta có: h=2r.

Theo đề bài ta có: thể tích của nửa khối cầu là:

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAB vuông tại O, có đường cao OH