Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình

42/42

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 16π9dm3. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình dưới) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của bình nước.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình (ảnh 1) Xét mặt cắt và kí hiệu các điểm như hình vẽ, ta có thể tích nước tràn ra chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy là DH=EH=r0 và chiều cao HK=h0. Còn chiều cao của bình đựng nước dạng hình nón là AH=h và bán kính đáy là BH=CH=r. Để ý rằng h=3r và h0=2r.

Ta có: MKBH=AKAH⇔r0r=h−h0h⇔hr=h−h0r0⇔3=3r−2rr0⇔r0=r3

Theo đề, thể tích khối trụ là:

16π9=πr02h0⇒r02h0=169=2r02r=2r32r⇔r=2⇒h=3r=6⇒l=h2+r2=210⇒Sxq=πrl=4π10dm3