Một bình đựng nước cam có dạng hình trụ với đường kính đáy 20 cm . Phần nước cam bên trong bình cao 24 cm .
22/22
Một bình đựng nước cam có dạng hình trụ với đường kính đáy \(20cm\).Phần nước cam bên trong bình cao \(24cm\). Người ta rót nước cam từ bình này vào các ly có hình dạng và kích thước giống nhau. Phần đựng được nước của chiếc ly có dạng hình nón với chiều cao \(7,5cm\) và đường kính đáy \(10cm\). Người ta rót nước cam vào mỗi ly sao cho chiều cao của khối nước cam bằng \(6cm\). Hỏi người đó có thể rót được bao nhiêu ly nước cam như vậy? Giải thiết độ dày của bình và ly không đáng kể.
Thể tích nước cam là: \(\pi {.10^2}.24 = 2400\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Tỉ số bán kính đáy nhỏ của hình nón khi chiều cao mực nước là 6cm và bán kính của chiếc ly cao 7,5cm là: \(\frac{{{r_{nho}}}}{{{r_{lon}}}} = \frac{{{h_{nho}}}}{{{h_{lon}}}} = \frac{6}{{7,5}} = \frac{4}{5}\).
Bán kính hình nón nhỏ là: \(\frac{4}{5}.5 = 4\left( {cm} \right)\).
Thể tích nước cam trong một ly là: \(\frac{1}{3}\pi {.4^2}.6 = 32\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Số ly nước cam rót được là: \(\frac{{2400\pi }}{{32\pi }} = 75\) (ly).
Đáp số: \(75\) ly.