Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Khi đó:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Phép thử chọn ngẫu nhiên ba quả cầu.

Ta có \(n(\Omega ) = C_{10}^3 = 120\).

Gọi \(A\) là biến cố rút "Được ba quả toàn màu xanh".

\(\begin{array}{l} \Rightarrow n(A) = C_4^3 = 4.\\ \Rightarrow P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{{30}}.\end{array}\)

b) Gọi \(B\) là biến cố "được hai quả xanh, một quả trắng".

\(\begin{array}{l} \Rightarrow n(B) = C_4^2 \cdot C_6^1 = 36.\\ \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{36}}{{120}} = \frac{3}{{10}}.\end{array}\)

c) Gọi \(C\) là biến cố "Rút được ba qua cầu cùng màu".

Trường hợp 1: Rút được 3 màu xanh \(C_4^3 = 4\).

Trường hợp 2: Rút được 3 màu trắng \(C_6^3 = 20\).

\(\begin{array}{*{20}{l}}{n(C)}&{ = 4 + 20 = 24.}\\ \Rightarrow &{P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{24}}{{120}} = \frac{1}{5}.}\end{array}\)

d) Gọi \(D\) là biến cố "lấy được có ít nhất 1 quả màu trắng".

Gọi \(\bar D\) là biến cố "lấy 3 quả cầu không có quả cầu trắng"

Ta có: \(n(\bar D) = C_4^3\).

Nên số cách chọn có ít nhất 1 quả cầu đỏ là \(n(D) = C_{10}^3 - C_4^3\).

Xác xuất cần tìm: \(P(D) = \frac{{C_{10}^3 - C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{{29}}{{30}}\).