Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao
20/31
Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao \(x({\rm{dm}})(0 \le x \le 4)\) thì mặt nước là hình vuông có cạnh \(\sqrt {2 + \frac{{{x^2}}}{4}} ({\rm{dm}})\). Tính dung tích của bình.
Chọn trục Ox như hình vẽ, hai đáy của bình nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục $O x$ tại \(x = 0\) và \(x = h\).
Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x(0 \le x \le 4)\) cắt bình theo mặt cắt là hình vuông và có diện tích là \(S(x) = 2 + \frac{{{x^2}}}{4}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Do đó dung tích của bình là \(V = \int_0^4 {\left( {2 + \frac{{{x^2}}}{4}} \right)} dx = \left. {\left( {2x + \frac{{{x^3}}}{{12}}} \right)} \right|_0^4 = \frac{{40}}{3}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).