Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol
2/50
Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh B1, trục đối xứng B1B2 và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 100 000 đồng/m2 và trang trí đèn Led cho phần còn lại với giá 300 000 đồng/m2. Tính số tiền để hoàn thành biển quảng cáo trên (làm tròn đến hàng nghìn), biết A1A2 = 6m, B1B2 = 4m, MN = 4m.
2 456 000 đồng;
2 015 000 đồng;
3 072 000 đồng;
3 514 000 đồng.
Đáp án đúng là: D
Gán hình dạng của biển quảng cáo vào hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Gọi S là diện tích của hình elip, S1 là diện tích phần tô đậm và S2 là diện tích phần còn lại.
Hình elip có A1A2 = 6m, B1B2 = 4m nên suy ra a = 3m, b = 4m.
Phương tình elip là: E:x29+y24=1
⇒y=±21−x29
Diện tích hình elip là S = pab = 6p.
Thay hoành độ của M, N vào phương tình elip ta suy ra được tọa độ hai điểm M−2; 253, N2; 253
Phương trình parabol có đỉnh B1, trục đối xứng B1B2 và đi qua các điểm M, N có dạng: y = ax2 - 2.
Điểm M thuộc parabol nên suy ra 253=4a−2⇔a=3+56
Vậy suy ra y=3+56x2−2
Diện tích phần tô đậm là:
S1=∫−2221−x29−3+56x2+2dx
=∫−22239−x2−3+56x2+2dx
=∫−22239−x2−3+56x2+2dx
» 10,7055
Þ S2 = S - S1 = 6p- S1
Số tiền để hoàn thành biển quảng cáo trên là
100000S1 + 300000S2 = 100000S1 + 300000(6p- S1)
= 3600000p- 200000S1
» 1800000p- 200000.10,7055
» 3513766 (đồng).