Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A1 , A2, A3, như hình vẽ bên. Người ta chia Elip bởi Parabol có đỉnh B1, trục đối xứng B1B2, và đi qua các điểm M, N
43/50
Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A1 , A2, A3, như hình vẽ bên. Người ta chia Elip bởi Parabol có đỉnh B1, trục đối xứng B1B2, và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m2 và trang trí đèn Led phần còn lại với giá 500.000 đồng/m2. Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng A1A2=4M, B1B2=2m, MN=2m.
2.341.000 đồng.
2.057.000 đồng.
2.760.000 đồng.
1.664.000 đồng.
Đáp án A
Chọn hệ tọa độ Oxy, với O là trung điểm A1A2⇒A1−2;0, A22;0
Phương trình Ex24+y21=1 mà M−1;yM, N1;yN thuộc E⇒M−1;32, N1;32
Gọi phương trình parabol (P) là y=ax2+bx+ca≠0
Dựa vào hình vẽ, ta thấy (P) có đỉnh B10;−1 và đi qua M−1;32⇒P:y=32+1x2−1
Khi đó, diện tích phần tô đậm là S1=∫−111−x24−32+1x2+1dx≈2,67m2.
Diện tích của elip là S2=2π⇒ Diện tích phần còn lại là S3=S2−S1≈3,61m2
Vậy kinh phí sử dụng để trang trí là 200.S1+500.S2≈2.339.000 đồng