Một biển báo giao thông có một phần dạng hình chữ thập với các kích thước x (cm), y (cm) và y = x + 25, AL = AB = CD = DE = FG = GH = IJ = JK như mô tả ở Hình 13.

a) Độ dài AL là: \[\frac{{y - x}}{2} = \frac{{25 + x - x}}{2} = \frac{{25}}{2} = 12,5\,\,(cm).\]

Do AL=AB=CD=DE=FG=GH=IJ=JK nên diện tích phần không phải chữ thập (diện tích 4 hình vuông có cạnh bằng 12, 5 cm) là:

4.12,5² = 625 (cm²).

Diện tích biển báo giao thông có dạng hình vuông cạnh y (cm) là:

y²= (x + 25)² (cm²).

Diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là:

(x + 25)² ‒ 625 = x² + 50x ‒ 625 + 625 = x² + 50x (cm²).

b) Theo bài, diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975 cm² nên ta có phương trình: x² + 50x = 975 hay x² + 50x ‒ 975 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = 25² ‒ 1.(‒975) = 1 600 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {1\,\,600} = 40.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\[{x_1} = \frac{{ - 25 + 40}}{1} = 15;\]

\[{x_2} = \frac{{ - 25 - 40}}{1} = - 65.\]

Ta thấy chỉ có giá trị x₁ = 15 thỏa mãn điều kiện x > 0.

Vậy nếu diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975 cm² thì x = 15 cm.