Một bệnh viện thực hiện khảo sát trên các bệnh nhân điều trị bệnh lý về xương khớp. Thống kê cho thấy có 70% bệnh nhân là người trẻ (dưới 35 tuổi) và 30% còn lại là người trung niên.

30/40

Một bệnh viện thực hiện khảo sát trên các bệnh nhân điều trị bệnh lý về xương khớp. Thống kê cho thấy có 70% bệnh nhân là người trẻ (dưới 35 tuổi) và 30% còn lại là người trung niên. Trong số người trẻ: 50% hồi phục tốt và khẳng định sẽ tiếp tục liệu trình chuyên sâu, 30% hồi phục tốt nhưng chưa có ý định tiếp tục ngay, 20% còn lại không thấy cải thiện và dừng điều trị. Trong số người trung niên: 20% hồi phục tốt và khẳng định sẽ tiếp tục liệu trình chuyên sâu, 10% hồi phục tốt nhưng chưa có ý định tiếp tục ngay, 70% còn lại không thấy cải thiện và dừng điều trị. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân đã tham gia khảo sát. Những khẳng định nào dưới đây đúng?

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

1. Biết bệnh nhân được chọn là người trẻ, xác suất để người đó hồi phục tốt là 0,56.

2. Xác suất để bệnh nhân đó không tiếp tục liệu trình chuyên sâu là 0,59.

3. Biết bệnh nhân đó sẽ tiếp tục liệu trình chuyên sâu, xác suất khách đó là người trẻ lớn hơn 0,85.

4. Biết bệnh nhân đó hồi phục tốt, xác suất người đó không tiếp tục liệu trình chuyên sâu là 0,37 (làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải thích

Gọi \(A\) là biến cố “Người đó là người trẻ”

\(B\) là biến cố “Người đó hồi phục tốt”

\(C\) là biến cố “Người đó tiếp tục liệu trình chuyên sâu”

Xét bệnh nhân là người trẻ. Theo đề \(P\left( A \right) = 0,7\).

Suy ra \(P\left( {BC} \right) = 50\% = 0,5\), \(P\left( {B\overline C } \right) = 30\% = 0,3\), \[P\left( {\overline B \overline C } \right) = 20\% = 0,2\], \[P\left( {\overline B C} \right) = 0\].

Xét bệnh nhân là người trung niên có \(P\left( {\overline A } \right) = 0,3\).

\(P\left( {BC} \right) = 20\% = 0,2\), \(P\left( {B\overline C } \right) = 10\% = 0,1\), \[P\left( {\overline B \overline C } \right) = 70\% = 0,7\], \[P\left( {\overline B C} \right) = 0\].

1. Sai. Ta có \(P\left( {B\left| A \right.} \right) = 0,5 + 0,3 = 0,8\).

2. Đúng. Ta có \(\overline C = \overline C AB \cup \overline C A\overline B \cup \overline C \overline A B \cup \overline C \overline A \overline B \).

\(P\left( {\overline C } \right) = P\left( {\overline C AB} \right) + P\left( {\overline C A\overline B } \right) + P\left( {\overline C \overline A B} \right) + P\left( {\overline C \overline A \overline B } \right)\)\( = 0,7 \cdot 0,3 + 0,7 \cdot 0,2 + 0,3 \cdot 0,1 + 0,3 \cdot 0,7 = 0,59\).

3. Đúng. \(P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 0,41\).

\(P\left( {A\left| C \right.} \right) = \frac{{P\left( {AC} \right)}}{{P\left( C \right)}}\).

\(P\left( {AC} \right) = P\left( {AC\overline B } \right) + P\left( {ACB} \right) = 0,7 \cdot 0 + 0,7 \cdot 0,5 = 0,35\).

Suy ra \(P\left( {A\left| C \right.} \right) = \frac{{P\left( {AC} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{0,35}}{{0,41}} \approx 0,854 > 0,85\).

4. Đúng.\[P\left( {\overline C \left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( {\overline C B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\];

\(P\left( {\overline C B} \right) = P\left( {\overline C BA} \right) + P\left( {\overline C B\overline A } \right) = 0,3 \cdot 0,7 + 0,1 \cdot 0,3 = 0,24\).

\(P\left( B \right) = P\left( {BA\overline C } \right) + P\left( {BAC} \right) + P\left( {B\overline A C} \right) + P\left( {B\overline A \overline C } \right)\)\( = 0,7 \cdot 0,3 + 0,7 \cdot 0,5 + 0,3 \cdot 0,2 + 0,3 \cdot 0,1 = 0,65\).

Suy ra \[P\left( {\overline C \left| B \right.} \right) = \frac{{0,24}}{{0,65}} \approx 0,37\]. Chọn 2, 3, 4.