Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,95 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang

20/86

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,95 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; có xác suất lây bệnh là 0,2 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Thành tiếp xúc với một bệnh nhân hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Thành bị lây bệnh truyền nhiễm từ người bệnh mà anh tiếp xúc. (nhập đáp án vào ô trống, kết quả viết dưới dạng phân số tối giản)

Đáp án: ______

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là "24/25"

Phương pháp giải

Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập. Xác suất để biến cố \(A\) và \(B\) cùng xảy ra là\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố "anh Thành tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang".

Gọi \(B\) là biến cố "anh Thành tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang".

Theo đề ta có: \(P\left( A \right) = 0,95;P\left( B \right) = 0,2\).

Xác suất để anh Thành không bị lây bệnh khi tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang là:

\(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,95 = 0,05\).

Xác suất để anh Thành không bị lây bệnh khi tiếp xúc với người bệnh mà có không đeo khẩu trang là:

\(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,2 = 0,8\).

Xác suất anh Thành không bị lây bệnh truyền nhiễm từ người bệnh mà anh tiếp xúc là:

\(P\left( {\overline {AB} } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,05.0,8 = 0,04\)

Xác suất anh Thành bị lây bệnh truyền nhiễm từ người bệnh mà anh tiếp xúc là

\(1 - P\left( {\overline {AB} } \right) = 1 - 0,04 = 0,96\)