Một bệnh nhân cần duy trì nồng độ một loại thuốc tim mạch trong máu. Mỗi ngày vào lúc 7 giờ sáng, bệnh nhân được uống một viên thuốc chứa 60 mg dược chất. Sau mỗi 24 giờ, cơ thể đào thải tự n

20/25

Một bệnh nhân cần duy trì nồng độ một loại thuốc tim mạch trong máu. Mỗi ngày vào lúc 7 giờ sáng, bệnh nhân được uống một viên thuốc chứa 60 mg dược chất. Sau mỗi 24 giờ, cơ thể đào thải tự nhiên làm nồng độ thuốc giảm đi 60% so với ngày hôm trước (tức là chỉ giữ lại 40%), đồng thời bệnh nhân lại uống bổ sung viên mới của ngày tiếp theo. Ký hiệu d_n (mg) là lượng thuốc tích tụ trong cơ thể ngay sau khi uống viên thuốc ngày thứ n.

Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân ngay sau khi uống viên thuốc ngày thứ hai là 84 mg.

ĐúngSai

Hệ thức truy hồi của dãy số lượng thuốc này là d_n = 60 + 0,4d_{n – 1} (với d₁ = 60).

ĐúngSai

Giá trị số hạng d₃ tính được bằng 93,6 mg.

ĐúngSai

Dãy số (d_n) là một dãy số tăng và bị chặn trên bởi giá trị 100 mg.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Ngày 1: d₁ = 60.

Ngày 2 lượng cũ còn lại 60.0,4 = 24, cộng thêm viên mới 60 mg.

Suy ra d₂ = 24 + 60 = 84 mg.

b) Đúng. Hệ thức mô tả chính xác quy luật đào thải 60% (còn giữ 40% = 0,4) và nạp thêm 60 mỗi ngày là d_n = 60 + 0,4d_{n – 1}.

c) Đúng. Ta có d₃ = 60 + 0,4d₂ = 60 + 0,4.84 = 93,6 mg.

d) Đúng. Xét các số hạng ta có d₁ < d₂ < d₃ < … . Dãy số tăng.

Khi n càng lớn, trạng thái cân bằng lượng thuốc đạt ngưỡng L = 0,4L + 60 ⇔ L = 100 mg.

Do đó lượng thuốc luôn nhỏ hơn 100 mg, dãy bị chặn trên.