Một bể chứa nước có diện tích mặt cắt ngang được tô màu như hình bên, ở đó đơn vị trên các trục tọa độ được tính bằng mét.
17/22
Một bể chứa nước có diện tích mặt cắt ngang được tô màu như hình bên, ở đó đơn vị trên các trục tọa độ được tính bằng mét. Trên mặt cắt ngang, phần đáy của bể chứa có phương trình: \(y = k{(x - 8)^2}\). Tính diện tích của mặt cắt ngang theo mét vuông.
Đáp án: \[54\].
Từ hình vẽ ta có \(N(12;6)\) nên cạnh trên của mặt cắt thuộc đường thẳng \(y = 6\).
Điểm \(M\) nằm trên trục \(Oy\) và cùng tung độ với \(N\) nên \(M(0;6)\).
Parabol đi qua \(M(0;6)\) nên: \(6 = k{(0 - 8)^2} = 64k \Rightarrow k = \frac{3}{{32}}\).
Vậy đáy bể có phương trình: \(y = \frac{3}{{32}}{(x - 8)^2}\).
Diện tích mặt cắt ngang là: \(S = \int\limits_0^{12} {\left( {6 - \frac{3}{{32}}{{(x - 8)}^2}} \right)} \,dx = 54\).
Vậy diện tích mặt cắt ngang là: \(54\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).