Một bể chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                   b) Sai.                  c) Sai.                  d) Sai.

a) Đúng. Sau t phút, khối lượng muối trong bể là 25‧30‧t = 750t (gam).

Do đó sau 1 phút khối lượng muối trong bể là 750‧1 = 750 gam.

b) Sai. Sau t phút, khối lượng muối trong bể là 25‧30‧t = 750t (gam).

c) Sai. Thể tích của lượng nước trong bể là 5000 + 25t (lít).

Nồng độ muối sau t phút là \(f\left( t \right) = \frac{{750t}}{{5000 + 25t}} = \frac{{30t}}{{200 + t}}\) (gam/lít).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{200 + t}} = 30\).

Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị là y = 30.

d) Sai. Vì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{200 + t}} = 30\) nên suy ra khi t càng lớn thì nồng độ muối trong nước bể sẽ tiến dần đến 30 gam/lít, không thể lớn hơn 30 gam/lít.