Một bể cá không nắp dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông cạnh x (cm) và chiều cao h (cm). Biết tổng diện tích bề mặt của chiếc hộp bằng 243 cm^2. Để thể tích bể lớn nhất thì x bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi cạnh đáy hình vuông x (cm), x > 0.

Tổng diện tích bề mặt của chiếc hộp bằng 243 cm² nên ta có: x² + 4xh = 243.

Suy ra \(h = \frac{{243 - {x^2}}}{{4x}}\).

Thể tích bể là \(V = {x^2} \cdot \frac{{243 - {x^2}}}{{4x}}\)\( = \frac{1}{4}\left( {243x - {x^3}} \right)\).

Có \(V' = \frac{1}{4}\left( {243 - 3{x^2}} \right)\); V' = 0 Û x = 9 vì x > 0.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa bảng biến thiên, ta có để thể tích lớn nhất thì x = 9.