Một bể cá cảnh dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 60 cm, chiều rộng 40 cm và chiều cao 40 cm. Người ta thả vào trong bể một khối đá dạng hình chóp tam giác đều có chiều cao 12cm và độ dài cạ

Đáp án: a) Đúng.                    b) Sai.                c) Sai.            d) Đúng.

Ta có hình chóp tam giác đều \(S.DEF\) minh họa khối đá như hình vẽ. Trong đó, độ dài cạnh đáylà \(6\,\,{\rm{cm}}\)và chiều cao \(SO = 12\) cm.

a) Đúng. Thể tích của bể cá hình hộp chữ nhật ban đầu là: \(V = 60 \cdot 40 \cdot 40 = 96{\rm{ }}000\) (cm³).

b) Sai. Gọi\(K\) là trung điểm của \(DE\) suy ra \(SK\) là trung đoạn của hình chóp ứng với mặt bên \(SDE\) và \(KE = DK = \frac{1}{2}DE = 3\) (cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta FKE\) vuông tại\(K\) ta có:

\(K{F^2} + K{E^2} = E{F^2}\) hay \(KF = \sqrt {E{F^2} - K{E^2}} = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 3\sqrt 3 \) (cm).

Vậy diện tích đáy của khối đá hình chóp tam giác đều là:

\(S = \frac{1}{2}KF \cdot DE = \frac{1}{2}3\sqrt 3 \cdot 6 = 9\sqrt 3 \) (cm²).

c) Sai. Thể tích của khối đá dạng hình chóp tam giác đều thả vào bể là:

\(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt 3 \cdot 12 = 36\sqrt 3 \approx 62,4\)(cm³).

Vậy thể tích của khối đá dạng hình chóp tam giác đều thả vào bể xấp xỉ\(62,4\) cm³.

d) Đúng. Thể tích nước cần bơm vào để đầy bể cá là:

\(96\,\,000 - 36\sqrt 3 \approx 95937,6\) (cm³).

Vậysố lít nước đã bơm đầy vào bể cá xấp xỉ\(\frac{{95{\rm{ }}937,6}}{{1000}} \approx 95,9376 \approx 95,9\) (lít).