Một bể bơi hình bán nguyệt có đường kính là AB = 100 m . Một người muốn bơi từ vị trí A đến vị trí C theo phương thẳng rồi lên bờ đi bộ từ C đến B . Biết rằng vận tốc bơi là 5 km / h
21/22
Một bể bơi hình bán nguyệt có đường kính là \(AB = 100\,{\rm{m}}\). Một người muốn bơi từ vị trí \(A\) đến vị trí \(C\) theo phương thẳng rồi lên bờ đi bộ từ \(C\) đến \(B\). Biết rằng vận tốc bơi là \(5\,{\rm{km/h}}\) và vận tốc đi bộ là \(6\,{\rm{km/h}}\). Hỏi thời gian tối đa để người đó hoàn thành lộ trình như trên là bao nhiêu phút? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: 1,65.
Đặt \(\widehat {CAB} = \varphi \left( {rad} \right)\), \(\,\,\varphi \in \left( {0\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\).
Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) \( \Rightarrow AC = AB.\cos \varphi = 0,1\cos \varphi \).
Mà \(\widehat {COR} = 2\widehat {CAB} = 2\varphi \).
Độ dài cung tròn .
Tổng thời gian người này di chuyển từ \(A\) đến \(C\) và đến B là: với \(\,\,\varphi \in \left( {0\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\).
\( \Rightarrow t'\left( \varphi \right) = - \frac{1}{{50}}\sin \varphi + \frac{1}{{60}} = 0 \Leftrightarrow \sin \varphi = \frac{5}{6} \Rightarrow \varphi \approx 0,985\) rad.
Bảng biến thiên
Vậy thời gian tối đa để di chuyển từ \(A\) đến \(C\)và đến B là \(t\left( {0,985} \right) = 0,027\)(giờ)\( \simeq 1,65\)phút.