Một bể bơi có thể tích là 144 m^3. Ban đầu bể chưa có nước, hai máy bơm cùng hoạt động để bơm nước vào bể, sau 2 giờ lượng nước trong bể là 60 m^3.

Điều kiện: \(x > 0\).

Vì nếu hoạt động riêng, thời gian máy thứ hai bơm đầy bể nhiều hơn máy thứ nhất là 4 giờ, nên thời gian máy thứ hai hoạt động riêng một mình để đầy bể là: \(x + 4\) (giờ).

Vì thể tích của bể bơi là \(144\) m³ nên:

Trong 1 giờ, máy thứ nhất bơm được: \(\frac{{144}}{x}\)(m³).

Trong 1 giờ, máy thứ hai bơm được: \(\frac{{144}}{{x + 4}}\)(m³).

Vì nếu cả hai máy cùng hoạt động thì sau 2 giờ lượng nước trong bể là \(60\) m³ nên trong 1 giờ cả hai máy cùng hoạt động sẽ bơm được: \(\frac{{60}}{2} = 30\)(m³).

Từ đó, ta có phương trình về tổng lượng nước 2 máy bơm được trong 1 giờ:

\(\frac{{144}}{x} + \frac{{144}}{{x + 4}} = 30\)

\(\frac{{24}}{x} + \frac{{24}}{{x + 4}} = 5\)

\[\frac{{24\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}} + \frac{{24x}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{5x\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}}\]

\(24\left( {x + 4} \right) + 24x = 5x\left( {x + 4} \right)\)

\(24x + 96 + 24x = 5{x^2} + 20x\)

\(48x + 96 = 5{x^2} + 20x\)

\(5{x^2} - 28x - 96 = 0\)

\(\left( {x - 8} \right)\left( {5x + 12} \right) = 0\)

\(x - 8 = 0\) hoặc \(5x + 12 = 0\)

\(x = 8\) (thỏa mãn) hoặc \(5x =  - 12\)

\(x = 8\) (thỏa mãn) hoặc \(x = \frac{{ - 12}}{5}\) (không thỏa mãn).

Vậy nếu máy bơm thứ nhất hoạt động riêng thì cần 8 giờ để bơm đầy bể.