Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn (có bán kính R) rồi cắt một phần
44/50
Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn (có bán kính R) rồi cắt một phần giấy có dạng hình quạt. Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành cái nón chú hề (như hình vẽ). Gọi x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành nón chú hề, còn h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của của cái nón. Nếu x=k.R thì giá trị k xấp xỉ bằng bao nhiêu để thể tích của hình nón là lớn nhất.
3,15
4,67
5,13
6,35
Đáp án C
Ta có x=k.R là chu vi đường tròn đáy của khối nón ⇒k.R=2πr⇒r=k.R2π
Độ dài đường sinh của khối nón chính là bán kính R⇒l=R=r2+h2⇒h=R2−r2
Thể tích của khối nón là:
V=13πr2h=13π.r2.R2−r2⇔V2=π29.r4.R2−r2. 1
Theo bất đẳng thức Cosi, ta được r2.R2−r2=4.r22.r22.R2−r2≤4R627 2
Từ (1), (2) suy ra:
V=π29.4R627=4π2243R6⇒V≤2π93R3
Dấu “=” xảy ra khi:
⇔r22=R2−r2⇔R2=32r2=32.k2R24π2⇒k2=8π23⇒k≃5,13