Một bãi đậu xe ban đêm có diện tích đậu xe là 450 m^2 (không tính lối đi cho xe ra vào). Cho biết xe du lịch cần diện tích 3 m^2/chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng, xe tải cần diện tích 5 m^

Gọi \(x\) là số xe du lịch và \(y\) là số xe tải (\(x,y \in \mathbb{N}\)).

Điều kiện bài toán lập thành hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 120}\\{3x + 5y \le 450}\end{array}} \right.\).

Hàm doanh thu: \(F\left( {x;y} \right) = 40x + 50y\) (nghìn đồng).

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác \(OABC\) có các đỉnh:

\(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {120;0} \right)\), \(B\left( {75;45} \right)\) (là giao điểm của \(x + y = 120\) và \(3x + 5y = 450\)) và \(C\left( {0;90} \right)\).

Tính giá trị \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh:

          \(F\left( {0;0} \right) = 0\);

          \(F\left( {120;0} \right) = 40 \cdot 120 + 50 \cdot 0 = 4800\);

          \(F\left( {75;45} \right) = 40 \cdot 75 + 50 \cdot 45 = 3000 + 2250 = 5250\);

          \(F\left( {0;90} \right) = 40 \cdot 0 + 50 \cdot 90 = 4500\).

Vậy doanh thu cao nhất đạt được là \(5250\) nghìn đồng (khi đỗ 75 xe du lịch và 45 xe tải).

Đáp số: 5250.