Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h (t ) là thể tích nước bơm được sau (t) giây

29/30

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi \[h\left( t \right)\] là thể tích nước bơm được sau \[t\] giây. Cho \[h'\left( t \right) = 6a{t^2} + 2bt\] và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là \[90{m^3}\], sau \[6\] giây thì thể tích nước trong bể là \[504{m^3}\]. Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được \[9\] giây.

\[1458{m^3}\].

\[600{m^3}\].

\[2200{m^3}\].

\[4200{m^3}.\]

Giải thích

Chọn A

\[\int\limits_0^3 {\left( {6a{t^2} + 2bt} \right){\rm{d}}t = 90} \]\[ \Leftrightarrow \]\[\left. {\left( {2a{t^3} + b{t^2}} \right)} \right|_0^3 = 90\]\[ \Leftrightarrow \]\[54a + 9b = 90\] (1)

\[\int\limits_0^6 {\left( {6a{t^2} + 2bt} \right){\rm{d}}t = 504} \]\[ \Leftrightarrow \]\[\left. {\left( {2a{t^3} + b{t^2}} \right)} \right|_0^6 = 504\]\[ \Leftrightarrow \]\[432a + 36b = 504\] (2)

Từ (1), (2) \[ \Rightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{2}{3}\\b = 6\end{array} \right.\]. Sau khi bơm \[9\] giây thì thể tích nước trong bể là:

\[V = \int\limits_0^9 {\left( {4{t^2} + 12t} \right){\rm{d}}t} \]= \[\left. {\left( {\frac{4}{3}{t^3} + 6{t^2}} \right)} \right|_0^9 = 1458\left( {{m^3}} \right)\].