Một anh sinh viên T nhập học đại học vào tháng 8 năm 2020. Bắt đầu từ tháng 9

41/62

Một anh sinh viên T nhập học đại học vào tháng 8 năm 2020. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2020, cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0,8%/tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo. Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9 năm 2022 về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do việc làm thêm. Hỏi ngay sau ngày anh ra trường (30/6/2024) anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền?

49 024 000 đồng.

46 640 000 đồng.

47 024 000 đồng.

45 401 000 đồng.

Giải thích

Đáp án B

Anh sinh viên vay hàng tháng a = 3 triệu đồng từ tháng 9/2020 đến hết tháng 8/2022, tổng cộng 24 tháng.

Cuối tháng thứ 1: T1=a+ar=a1+r

Cuối tháng thứ 2: T2=T1+a+T1+a.r=a.1+r2+a.1+r.

Tiếp tục như vậy đến cuối tháng n: Tn=a.1+rn+a1+rn−1+...+a.1+r

Suy ra Tn=a.1+r.1+rn−1r

Vậy tổng số tiền vay đến cuối tháng 8/2022 là

T24=3.1+0,8%.1+0,8%24−10,8%≃79,662 triệu.

Tính từ cuối tháng 8/2022 anh sinh viên T thiếu ngân hàng A = 79,662 và bắt đầu trả hàng tháng m = 2 triệu từ tháng 9/2022 đến tháng 6/2024, tổng cộng được 22 tháng.

Đầu tháng 9/2022, còn nợ A – m = 79,662 – 2 = 77,662 triệu.

Cuối tháng 9/2022, tiền nợ có lãi đến cuối tháng T1=77,662r+1.

Đầu tháng 10/2022 sau khi trả nợ m thì còn nợ 77,662(r + 1) – m.

Cuối tháng 10/2022, còn nợ T2=77,662r+1−m1+r=77,6621+r2−m1+r

Cuối tháng 11/2022. còn nợ T2=77,6621+r3−m1+r2−m1+r.

Tiếp tục như vậy đến cuối tháng 6/2024 còn nợ

T22=77,6621+r22−m1+r21−m1+r20−=77,662.1+0,8%22−2.1+0,8%.1+0,8%21−10,8%≃46,64...−m1+r=77,6621+r22−m.1+r.1+r21−1rtriệu đồng