Một anh kỹ sư muốn tạo ra 1 cái lu hình trụ có diện tích bề mặt (không tính hai mặt đáy) là lớn nhất.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Lời giải

Cách 1:\(a + b = 60\) (1).

\({S_{lu}} = a.b\).

Ta có \(a.b \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} = 900\) (B.Đ.T Cô Si)

\( \Rightarrow {\left( {{S_{lu}}} \right)_{{\rm{max}}}} = 900\). Dấu = xảy ra \( \Leftrightarrow a = b = 30\).

\( \Rightarrow {a^2} + 3b = 990\).

Cách 2:

Ta có \(a + b = 60 \Leftrightarrow b = 60 - a\).

\({S_{lu}} = a.b = a\left( {60 - a} \right) = 60a - {a^2}\).

Xét \(y = f\left( a \right) = 60a - {a^2}\) với \(0 < a < 60\).

\(y' = 60 - 2a\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow a = 30\).

\( \Rightarrow {\left( {{S_{lu}}} \right)_{{\rm{max}}}} = 900\) khi \(a = 30 \Rightarrow b = 30 \Rightarrow {a^2} + 3b = 990\).