Mỗi phương trình sau đây có là phương trình mặt cầu hay không? Nếu có, hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Giải thích
a) Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 5 = 0\).
Ta thấy các phương trình được cho ở dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0\).
Ta có \(A = - 2;B = 1;C = - 3;D = 5\). Suy ra \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D = 9 > 0\).
Vậy đây là phương trình mặt cầu \((S)\) tâm \(I(2; - 1;3)\), bán kính \(r = \sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2} - D} = 3\).
b) Xét phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4y + 6z + 20 = 0\).
Ta thấy các phương trình được cho ở dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0\).
Ta có \(A = 0;B = - 2;C = 3;D = 20\). Suy ra \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D = - 7 < 0\).
Vậy đây không phải phương trình mặt cầu.