Gọi các số được điền vào các ô thứ nhất, ô thứ hai, …, ô thứ hai mươi lần lượt là \({a_1},{a_2},...,{a_{20}}\) (hình vẽ).

Cho một dải ô gồm 20 ô (quy ước ô đầu tiên bên trái dải ô là ô thứ nhất, ô tiếp theo là ô thứ hai, ... , ô cuối cùng bên phải là ô thứ 20). Ở các ô thứ hai, thứ tư, thứ bảy được điền lần lượt (ảnh 1)

Khi đó \({a_2} = - 17,{a_4} = - 36,{a_5} = - 19\).

Do tổng của 4 số ở bốn ô liền nhau bằng \( - 100\) nên ta có:

\[{a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} = - 100;\]

\[{a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = - 100;\]

\[{a_3} + {a_4} + {a_5} + {a_6} = - 100\].

Suy ra \[{a_1} + \left( { - 17} \right) + {a_3} + \left( { - 36} \right) = - 100\,\,\,\,\left( 1 \right)\]

\[\left( { - 17} \right) + {a_3} + \left( { - 36} \right) + {a_5} = - 100\,\,\,\,\left( 2 \right)\]

\[{a_3} + \left( { - 36} \right) + {a_5} + {a_6} = - 100\,\,\,\,\left( 3 \right)\]

Từ (1) ta có \[{a_1} + {a_3} = - 100 - \left( { - 17} \right) - \left( { - 36} \right) = - 47\]

Từ (2) ta có \[{a_3} + {a_5} = - 100 - \left( { - 17} \right) - \left( { - 36} \right) = - 47\]

Do đó \({a_1} = {a_5}\) và \({a_1} + {a_3} = {a_3} + {a_5} = - 47\)

Từ (3) ta có: \[{a_3} + {a_5} + {a_6} = - 100 - \left( { - 36} \right) = - 64\]

Suy ra \( - 47 + {a_6} = - 64\)

\({a_6} = - 64 - \left( { - 47} \right) = - 17\).

Mặt khác: \[{a_4} + {a_5} + {a_6} + {a_7} = - 100\]

Hay \(\left( { - 36} \right) + {a_5} + \left( { - 17} \right) + \left( { - 19} \right) = - 100\)

Suy ra \({a_5} = - 100 - \left( { - 36} \right) - \left( { - 17} \right) - \left( { - 19} \right) = - 28\) nên \({a_1} = - 28\).

Khi đó \({a_3} = - 47 - {a_1} = - 47 - \left( { - 28} \right) = - 19\).

Tương tự như vậy ta có dải ô như sau:

Cho một dải ô gồm 20 ô (quy ước ô đầu tiên bên trái dải ô là ô thứ nhất, ô tiếp theo là ô thứ hai, ... , ô cuối cùng bên phải là ô thứ 20). Ở các ô thứ hai, thứ tư, thứ bảy được điền lần lượt (ảnh 2)

Mỗi góc của hình lục giác đều có số đo là