Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz có → i , → j , → k lần lượt là các vec-tơ đơn vị tr

15/22

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\] có \[\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \] lần lượt là các vec-tơ đơn vị trên các trục \[Ox,Oy,Oz\] và độ dài của mỗi vec-tơ đơn vị đó bằng 1 km. Một tên lửa phóng từ vị trí gốc toạ độ O theo hướng và vận tốc không đổi. Tên lửa bay từ điểm \[O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)\] đến điểm \[A\left( {140\,;\,60\,;\,6} \right)\] trong 8 phút.

Sau 8 phút kể từ lúc phóng, tên lửa bay được quãng đường \[152,4\] km (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

ĐúngSai

Sau đúng 4 phút kể từ lúc phóng, độ cao của tên lửa là 3 km.

ĐúngSai

Toạ độ của tên lửa sau 12 phút kể từ lúc phóng là \[\left( {210\,;\,90\,;\,12} \right)\].

ĐúngSai

Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng chứa quỹ đạo bay của tên lửa và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]. Phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] là \[3x - 8y = 0\].

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

Sau 8 phút, quãng được tên lửa bay được là \[OA = \sqrt {{{140}^2} + {{60}^2} + {6^2}} \approx 152,4\] (km)

Vec-tơ vận tốc đơn vị theo thời gian (km/phút) là: \[\overrightarrow v = \frac{1}{8}\overrightarrow {OA} = \left( {\frac{{35}}{2}\,;\,\frac{{15}}{2}\,;\,\frac{3}{4}} \right)\]

Toạ độ tên lửa sau t phút là \[M\left( t \right) = \left( {\frac{{35}}{2}t\,;\,\frac{{15}}{2}t\,;\,\frac{3}{4}t} \right)\]

b) Đúng

Toạ độ tên lửa sau 4 phút là: \[M\left( 4 \right) = \left( {\frac{{35}}{2}.4\,;\,\frac{{15}}{2}.4\,;\,\frac{3}{4}.4} \right) = \left( {70\,;\,30\,;\,3} \right)\]

Vậy độ cao của tên lửa sau 4 phút là 3 km.

c) Sai

Toạ độ tên lửa sau 12 phút là \[M\left( {12} \right) = \left( {\frac{{35}}{2}.12\,;\,\frac{{15}}{2}.12\,;\,\frac{3}{4}.12} \right) = \left( {210\,;\,90\,;\,9} \right)\]

d) Sai

Ta có \[\overrightarrow {OA} = \left( {140\,;\,60\,;\,6} \right)\], \[\overrightarrow k = \left( {0\,;\,0\,;\,1} \right)\]

Vì \[\left( P \right)\] là mặt phẳng chứa quỹ đạo bay OA của tên lửa và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] nên

\[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} \,;\,\overrightarrow k } \right] = \left( {60\,;\, - 140\,;\,0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left( {3\,;\, - 7\,;\,0} \right)\]

Mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)\], \[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {3\,;\, - 7\,;\,0} \right)\] có phương trình là \[3x - 7y = 0\].