Mô hình EOQ (Economic Order Quantity) được công bố năm 1913 là một công cụ quản trị vận hành dùng để xác định lượng hàng nhập kho tối ưu. Giả sử một cửa hàng thức ăn cho mèo có nhu cầu tiêu t

18/22

Mô hình EOQ (Economic Order Quantity) được công bố năm 1913 là một công cụ quản trị vận hành dùng để xác định lượng hàng nhập kho tối ưu. Giả sử một cửa hàng thức ăn cho mèo có nhu cầu tiêu thụ hàng hóa đều đặn với tốc độ bán hàng \(d = \) 100 hộp/ngày. Các thông số chi phí được xác định như sau:

•\(K = \) 1.000.000 đồng: chi phí cố định cho mỗi lần đặt hàng (phí vận chuyển, nhân công.);

• \(c\) đồng/hộp: giá nhập mỗi hộp hàng (giả định không đổi và không có chiết khấu);

• \(h = \) 500 đồng/hộp/ngày: đơn giá lưu kho (chi phí lưu giữ một hộp hàng trong kho trong một ngày).

Gọi \(Q\) (hộp) là số lượng hàng mà người bán nhập vào trong mỗi lần đặt hàng. Thời gian tiêu thụ hết lượng hàng là \(\frac{Q}{d}\) (ngày). Tổng chi phí cho một chu kỳ đặt hàng và tiêu thụ hết hàng là \(f = K + cQ + \frac{{h{Q^2}}}{{2d}}\).

Hỏi cửa hàng nên nhập bao nhiêu hộp trong mỗi lần đặt hàng để chi phí trung bình mỗi ngày là nhỏ nhất (không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng đơn vị)?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 632

Bước 1: Thiết lập hàm chi phí trung bình mỗi ngày

Thời gian của một chu kỳ đặt hàng và tiêu thụ hết hàng là \(\frac{Q}{d}\) (ngày).

Gọi \(g(Q)\) là hàm chi phí trung bình mỗi ngày. Ta có công thức chi phí trung bình bằng tổng chi phí chia cho thời gian chu kỳ:

\(g(Q) = \frac{f}{{\frac{Q}{d}}} = \frac{{K + cQ + \frac{{h{Q^2}}}{{2d}}}}{{\frac{Q}{d}}}\)

Nhân nghịch đảo và rút gọn biểu thức, ta được:

\(g(Q) = \frac{d}{Q}\left( {K + cQ + \frac{{h{Q^2}}}{{2d}}} \right) = \frac{{Kd}}{Q} + cd + \frac{{hQ}}{2}\)

Bước 2: Tìm giá trị của lượng hàng \(Q\) để chi phí nhỏ nhất

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm\(g(Q)\), ta tính đạo hàm bậc nhất của \(g(Q)\) theo biến\(Q\):

\(g'(Q) = - \frac{{Kd}}{{{Q^2}}} + 0 + \frac{h}{2}\)

Cho \(g'(Q) = 0\) để tìm điểm cực trị:

\( - \frac{{Kd}}{{{Q^2}}} + \frac{h}{2} = 0\) \( \Leftrightarrow \frac{h}{2} = \frac{{Kd}}{{{Q^2}}}\) \( \Leftrightarrow {Q^2} = \frac{{2Kd}}{h}\)

Vì số lượng hàng nhập \(Q > 0\), ta suy ra:\(Q = \sqrt {\frac{{2Kd}}{h}} \)

(Lưu ý: Bạn cũng có thể áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(\frac{{Kd}}{Q}\) và \(\frac{{hQ}}{2}\) để ra được kết quả \(Q\) tương tự).

Bước 3: Thay số và tính toán

Thay các số liệu đã cho từ đề bài: \(d = \) 100, \(K = \) 1.000.000, \(h = \) 500 vào công thức vừa tìm được:

\(Q = \sqrt {\frac{{2 \cdot 1.000.000 \cdot 100}}{{500}}} \)\( = \sqrt {\frac{{200.000.000}}{{500}}} \)\( = \sqrt {400.000} \)\( \approx 632,4555...\)

Theo yêu cầu của đề bài là chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng đơn vị, ta có \(Q \approx \) 632.

Kết luận: Cửa hàng nên nhập 632 hộp trong mỗi lần đặt hàng để chi phí trung bình mỗi ngày là nhỏ nhất.