Miền tam giác \(ABC\) trong hình vẽ sau, kể cả các cạnh của tam giác đó, là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
28/39
Miền tam giác \(ABC\) trong hình vẽ sau, kể cả các cạnh của tam giác đó, là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
\[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y \ge - 2\\x - 2y \le 2\\x + y \le 5\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y \le - 2\\x - 2y \le 2\\x + y \le 5\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y \le - 2\\x - 2y \le 2\\x + y \ge 5\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y \le - 2\\x - 2y \ge 2\\x + y \le 5\end{array} \right.\].
Chọn B
Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng \(AB\) đi hai qua điểm \(\left( {1;\,\,0} \right)\) và \(\left( {0;\, - 2} \right)\).
Tương tự Câu 27, ta xác định được \(AB: - 2x + y = - 2\).
Đường thẳng \(AC\) đi qua hai điểm \(\left( {2;\,\,0} \right)\) và \(\left( {0;\,\, - 1} \right)\) nên \(AC:x - 2y = 2\).
Đường thẳng \(BC\) đi qua hai điểm \(\left( {5;\,\,0} \right)\) và \(\left( {4;\,\,1} \right)\) nên \(BC:x + y = 5\).
Xét điểm \(\left( {2;\,\,1} \right)\) thuộc miền trong của tam giác \(ABC\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - 2} \right) \cdot 2 + 1 = - 3 < - 2\\2 - 2 \cdot 1 = 0 < 2\\2 + 1 = 3 < 5\end{array} \right.\).
Khi đó, điểm \(\left( {2;\,\,1} \right)\) thuộc miền nghiệm của các bất phương trình \( - 2x + y \le - 2;\,\,x - 2y \le 2\) và \(x + y \le 5\) nên nó thuộc miền nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y \le - 2\\x - 2y \le 2\\x + y \le 5\end{array} \right.\].
Vậy miền tam giác \(ABC\) trong hình vẽ đã cho (kể cả các cạnh của tam giác đó) là miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y \le - 2\\x - 2y \le 2\\x + y \le 5\end{array} \right.\].