Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
10/22
Miền tam giác \[ABC\] kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
\[\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\5x - 4y \ge 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\].
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4x - 5y \le 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: D
Dựa vào hình vẽ ta thấy phương trình của ba đường thẳng là \({d_1}:x = 0;{d_2}:5x - 4y = 10;{d_3}:4x + 5y = 10\).
Miền nghiệm gồm phần mặt phẳng nhận giá trị \(x\) dương (kể cả bờ)
Lại có điểm \(O\left( {0;0} \right)\) là nghiệm của bất phương trình \(5x - 4y \le 10\) và \(4x + 5y \le 10\).
Do đó miền nghiệm là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).