Miền nghiệm \(OABC\) trong hình vẽ dưới đây (kể cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
4/47
Miền nghiệm \(OABC\) trong hình vẽ dưới đây (kể cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \le 0}\\{x - y \ge 2}\\{x + y \le 6}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x - y \ge 2}\\{x + y \le 6}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x - y \le 2}\\{x + y \ge 6}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x - y \le 2}\\{x + y \le 6}\end{array}} \right.\).
Gọi (*) là hệ bất phương trình có miền nghiệm \({\rm{OABC}}\)
Do miền nghiệm \({\rm{OABC}}\) có kể cả bờ nên các bất phương trình đều nhận dấu bằng.
Bờ chứa \({\rm{OA}}\) là đường thẳng \(x = 0\).
Điểm \({\rm{C}}\left( {2;0} \right)\) thuộc miền nghiệm \({\rm{OABC}}\) và \(2 \ge 0\) nên \({\rm{x}} \ge 0\) là một bất phương trình của (*).
Bờ chứa \(OC\) là đường thẳng \(y = 0\).
Điểm \(A\left( {0;6} \right)\) thuộc miền nghiệm \(OABC\) và \(6 \ge 0\) nên \(y \ge 0\) là một bất phương trình của (*).
Bờ chứa \(BC\) là đường thẳng \(x - y = 2\).
Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm \(OABC\) và \(0 - 0 \le 2\) nên \(x - y \le 2\) là một bất phương trình của (*).
Bờ chứa \(AB\) là đường thẳng \(x + y = 6\). Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm \(OABC\) và \(0 + 0 \le 6\) nên \(x + y \le 6\) là một bất phương trình của (*).
Vậy miền nghiệm \(OABC\) là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x - y \le 2}\\{x + y \le 6}\end{array}} \right.\). Chọn D.