Miền nghiệm OABC trong hình vẽ dưới đây (kể cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Để xác định hệ bất phương trình dựa vào miền nghiệm, ta xác định các bờ của miền nghiệm và kiểm tra một điểm thuộc miền nghiệm đó nằm ở nửa mặt phẳng nào rồi kết luận bất phương trình

Lời giải

Gọi (*) là hệ bất phương trình có miền nghiệm \({\rm{OABC}}\)

Do miền nghiệm \({\rm{OABC}}\) có kể cả bờ nên các bất phương trình đều nhận dấu bằng.

Bờ chứa \({\rm{OA}}\) là đường thẳng \(x = 0\). Điểm \({\rm{C}}\left( {2;0} \right)\) thuộc miền nghiệm \({\rm{OABC}}\) và \(2 \ge 0\) nên \({\rm{x}} \ge 0\) là một bất phương trình của (*).

Bờ chứa \(OC\) là đường thẳng \(y = 0\). Điểm \(A\left( {0;6} \right)\) thuộc miền nghiệm \(OABC\) và \(6 \ge 0\) nên \(y \ge 0\) là một bất phương trình của (*).

Bờ chứa \(BC\) là đường thẳng \(x - y = 2\). Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm \(OABC\) và \(0 - 0 \le 2\) nên \(x - y \le 2\) là một bất phương trình của (*).

Bờ chứa \(AB\) là đường thẳng \(x + y = 6\). Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm \(OABC\) và \(0 + 0 \le 6\) nên \(x + y \le 6\) là một bất phương trình của (*).

Vậy miền nghiệm \(OABC\) là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x - y \le 2}\\{x + y \le 6}\end{array}} \right.\).