Miền nghiệm của hệ bất phương trình x + y ≤ 4; x ≥ 0; y ≥ 0 là

33/48

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) là

Một nửa mặt phẳng;

Miền tam giác;

Miền tứ giác;

Miền ngũ giác.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) , ta xác định miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.

+) Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge 0\) là nửa mặt phẳng có bờ là trục \(Oy\) chứa điểm \(\left( {1;\,\,1} \right)\) (kể cả bờ).

+) Miền nghiệm của bất phương trình \(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng có bờ là trục \(Ox\) chứa điểm \(\left( {1;\,\,1} \right)\) (kể cả bờ).

+) Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(x + y = 4\) chứa điểm \(\left( {0;\,\,0} \right)\) (kể cả bờ).

Giao của các miền nghiệm trên là miền tam giác \(OAB\) với \(O\left( {0;\,\,0} \right),\,A\left( {0;\,4} \right),\,\,B\left( {4;\,\,0} \right)\).

Đáp án đúng là: B (ảnh 1)

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) là miền tam giác.