Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn { 2x + y ≤ 4; − 3x + 2y ≥ − 5 là phần mặt phẳng không bị gạch trong hình nào dưới đây?

Đáp án đúng là: B

Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 4\\ - 3x + 2y \ge - 5\end{array} \right.\) .

+ Vẽ đường thẳng \({d_1}:2x + y = 4\). Ta có \(2 \cdot 0 + 0 = 0 < 4\), do đó miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) (kể cả bờ \({d_1}\)).

+ Vẽ đường thẳng \({d_2}: - 3x + 2y = - 5\). Ta có \( - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0 > - 5\), do đó miền nghiệm của bất phương trình \( - 3x + 2y \ge - 5\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \({d_2}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) (kể cả bờ \({d_2}\)).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 4\\ - 3x + 2y \ge - 5\end{array} \right.\) là giao của hai miềm nghiệm của hai bất phương trình \(2x + y \le 4\), \( - 3x + 2y \ge - 5\) và chính là phần mặt phẳng không bị gạch trong hình ở đáp án B.