Miền nghiệm của hệ bất phương trình 3x + y ≤ 21; x + y ≤ 9 ; x + 4 y ≤ 24 ; x , y ≥ 0 ( ∗ ) là miền ngũ giác OABCD như hình vẽ dưới đây.
12/16
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 21\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\\x,\,y \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( * \right)\] là miền ngũ giác \[OABCD\] như hình vẽ dưới đây.
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( {x\,,\,y} \right) = 6x + 8y\] trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left( * \right)\] bằng
\[42.\]
\[106.\]
\[60.\]
\[64.\]
Giải thích
Chọn B
\(F\left( A \right) = 6 \cdot 7 = 42\); \(F\left( B \right) = 6 \cdot 6 + 8 \cdot 3 = 60\); \(F\left( C \right) = 6 \cdot 4 + 8 \cdot 5 = 64\); \(F\left( D \right) = 7 \cdot 6 = 42\).
Nên tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là \(64 + 42 = 106\).