Miền nghiệm của hệ bất phương trình {2x+y<0; x−y>1 chứa điểm nào sau đây?

16/35

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y < 0\\x - y > 1\end{array} \right.\] chứa điểm nào sau đây?

\(P\left( {5\,\,;\,\,2} \right)\).

\(Q\left( {0\,\,;\,\, - 2} \right)\).

\(M\left( {3\,\,;\,\,4} \right)\).

\(N\left( {3\,\,;\,\,2} \right)\).

Giải thích

Chọn B

Thay \(x = 5;y = 2\) vào hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y < 0}\\{x - y > 1}\end{array}} \right.\) ta được

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2.5 + 2 < 0{\rm{ (vl) }}}\\{5 - 2 > 1}\end{array}} \right.\)

Vậy \(P(5;2)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình

Thay \(x = 0;y = - 2\) vào hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y < 0}\\{x - y > 1}\end{array}} \right.\) ta được

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{r}}{2.0 - 2 < 0}\\{0 - ( - 2) > 1}\end{array}\quad } \right.\)(luôn đúng)

Vậy \(Q(0; - 2)\) thuộc miền nghiệm

Thay \[x = 3;y = 4\] vào hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y < 0}\\{x - y > 1}\end{array}} \right.\) ta được

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2.3 + 4 < 0}\\{3 - 4 > 1}\end{array}} \right.\quad \](vô lý

Vậy \(M\left( {3\,\,;\,\,4} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình

Thay \[x = 3;y = 2\] vào hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y < 0}\\{x - y > 1}\end{array}} \right.\) ta được

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2.3 + 2 < 0}\\{3 - 2 > 1}\end{array}} \right.\] (vô lý)

Vậy \(N\left( {3\,\,;\,\,2} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình