Miền nghiệm của hệ bất phương trình { 2x + 3y − 1 > 0 ; 5x − y + 4 < 0 chứa điểm nào đưới đây?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+) Thay \(x =  - 1\) và \(y = 4\) vào lần lượt từng bất phương trình của hệ ta được:

\(2.\left( { - 1} \right) + 3.4 - 1 > 0 \Leftrightarrow 9 > 0\) là mệnh đề đúng;

\(5.\left( { - 1} \right) - 4 + 4 < 0 \Leftrightarrow  - 5 < 0\) là mệnh đề đúng.

Suy ra cặp số \(\left( { - 1;4} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Do đó A đúng.

+) Thay \(x =  - 11\) và \(y = 4\) vào lần lượt từng bất phương trình của hệ ta được:

\(2.\left( { - 11} \right) + 3.4 - 1 > 0 \Leftrightarrow  - 11 > 0\) là mệnh đề sai;

\(5.\left( { - 11} \right) - 4 + 4 < 0 \Leftrightarrow  - 55 < 0\) là mệnh đề đúng.

Suy ra cặp số \(\left( { - 11;4} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Do đó B sai.

+) Thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vào lần lượt từng bất phương trình của hệ ta được:

\(2.0 + 3.0 - 1 > 0 \Leftrightarrow  - 1 > 0\) là mệnh đề sai;

\(5.0 - 0 + 4 < 0 \Leftrightarrow 4 < 0\) là mệnh đề sai.

Suy ra cặp số \(\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Do đó C sai.