Miền nghiệm của bất phương trình −x+2+2(y−2)<2(1−x) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào?

Rút gọn bất phương trình:

\( - x + 2 + 2y - 4 < 2 - 2x \Leftrightarrow x + 2y - 4 < 0\)

Thay tọa độ các điểm vào vế trái \(f\left( {x,y} \right) = x + 2y - 4\):

Với \(\left( {0;0} \right)\): \(0 + 2\left( 0 \right) - 4 = - 4 < 0\) (Thuộc miền nghiệm).

Với \(\left( {4;2} \right)\): \(4 + 2\left( 2 \right) - 4 = 4 > 0\) (Không thuộc miền nghiệm).

Với \(\left( {1; - 1} \right)\): \(1 + 2\left( { - 1} \right) - 4 = - 5 < 0\) (Thuộc miền nghiệm).

Với \(\left( {1;1} \right)\): \(1 + 2\left( 1 \right) - 4 = - 1 < 0\) (Thuộc miền nghiệm).

Vậy miền nghiệm không chứa điểm \(\left( {4;2} \right)\).

Chọn đáp án: B