Miền không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
5/22
Miền không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 4\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\y \ge 0\\2x + y \le 4\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \le 0\\2x - y \le 4\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x - y \le 4\end{array} \right.\).
Chọn A
Miền không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả bờ) là phần bên phải trục \(Oy\) và bên trên trục \(Ox\) nên suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
Phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\)qua hai điểm \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0;4} \right)\) là: \(\left( d \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 2x + y = 4\).
Dễ thấy miền nghiệm chứa nửa mặt phẳng bờ \(\left( d \right)\) và chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\) nên ta có bất phương trình \(2x + y \le 4\).
Vậy hệ bất phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 4\end{array} \right.\).