Mệnh đề nào sau đây là sai với mọi α ?

2/33

Mệnh đề nào sau đây là sai với mọi \(\alpha \)?

\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).

\({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 1\,\,\,\left( {\alpha \ne k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\,\left( {\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\,\,\,\,\left( {\alpha \ne k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

\[{\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = {\tan ^2}\alpha + \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha }} \ge 2\sqrt {{{\tan }^2}\alpha \cdot \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha }}} = 2\]

\[ \Rightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \ne 1\], do đó B là đáp án sai.