Mệnh đề nào sau đây là đúng?
85/235
Cho hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} + cx + d,\left( {b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(b > 0,c < 0,d > 0\).
\(b > 0,c > 0,d > 0\).
\(b < 0,c > 0,d < 0\).
\(b < 0,c < 0,d > 0\).
Giải thích
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Nhận diện đồ thị hàm bậc 3 cơ bản
Lời giải
Đồ thị cắt trục tung tại tung độ nằm phía trên trục hoành nên \(d > 0\).
Trung điểm của điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên ta có
\(\frac{{{x_{C{\rm{D}}}} + {x_{CT}}}}{2} > 0 \Leftrightarrow - \frac{b}{a} > 0 \Leftrightarrow \frac{b}{a} < 0 \Leftrightarrow b < 0\).
Hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu trái dấu nên \(\frac{c}{a} < 0 \Leftrightarrow c < 0\).