Mệnh đề nào sau đây là đúng?

9/20

Cho biểu thức \(P = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{{\left( {{a^{1 - \sqrt 3 }}} \right)}^{1 + \sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}\) với a > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

\(P = {a^{\sqrt 3 }}\).

\(P = \frac{1}{a}\).

P = a.

\(P = \frac{1}{{{a^{\sqrt 3 }}}}\).

Giải thích

\(P = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{{\left( {{a^{1 - \sqrt 3 }}} \right)}^{1 + \sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}\) \( = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{a^{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}\)\( = \frac{{{a^{2 + \sqrt 3 }}.{a^{ - 2}}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}\)\( = \frac{{{a^{\sqrt 3 }}}}{{{a^{1 + \sqrt 3 }}}}\)\( = {a^{\sqrt 3 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = {a^{ - 1}} = \frac{1}{a}\).