Mệnh đề nào sau đây đúng?

65/120

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).

Giải thích

Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = 0\).

Ta thấy \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in \left( { - 2;\, + \infty } \right)\) và \(f'\left( x \right) \le 0,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\).

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\). Chọn A.